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已知函數(shù)f(x)=-x+log2.

(1)求f()+f(-)的值.

(2)當x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.

 

(1)0 (2) f(x)存在最小值,且為log2-a

【解析】∵f(x)的定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱,

(1)f(-x)=x+log2=x-log2,

∴f(-x)=-f(x),故f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù),

因此f()+f(-)=f()-f()=0.

(2)∵f(x)=-x+log2(-1+),

令U(x)=-1+,

則U(x)在(-1,1)上是減函數(shù),

∴f(x)在(-1,1)上是減函數(shù).

又a∈(0,1),∴當x∈(-a,a]時,f(x)是減函數(shù),

故f(x)min=f(a)=-a+log2,

∴f(x)存在最小值,且為log2-a.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

 

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已知f(x)=則f(f(1))的值等于　　　　.

 

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設函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則實數(shù)a=　　　　.

 

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已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0<x<1時,f(x)=lgx,設a=f(),b=f(),c=f(),則(　　)

(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（八）第二章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(-1,0)∪(0,1)

(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)

(C)(-1,0)∪(1,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(0,1)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（八）第二章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則(　　)

(A)a>b>c (B)a>c>b

(C)b>a>c (D)c>a>b

 

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給定函數(shù)①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(　　)

(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④

 

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下列四個命題

p1:?x∈(0,+∞),()x<()x;

p2:?x∈(0,1),lox>lox;

p3:?x∈(0, +∞),()x>lox;

p4:?x∈(0,),()x<lox.

其中的真命題是(　　)

(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4

 

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