Question

在直角坐標系xOy中，點P（x_P，y_P）和點Q（x_Q，y_Q）滿足

xQ=yp+xp y Q=yp-xp

按此規則由點P得到點Q，稱為直角坐標平面的一個“點變換”．此變換下，若

OQ

OP

=m，∠POQ=θ，其中O為坐標原點，則y=msin（x+θ）的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標為

（

π

4

，

2

）

．

Answer 1

分析：先利用兩點間的距離公式及已知的點變換公式，計算m的值，再利用向量夾角公式和點變換公式計算∠POQ=θ  的值，最后利用三角函數的圖象和性質，得函數的最高點坐標即可

解答：解：依題意，（

OQ

OP

）²=

xQ2+yQ2

xp2+yp2

=m²
∵

xQ=yp+xp yQ=yp-xp

∴

(xp+yp)2+(yp-xp)2

xp2+yp2

=m²
∴

2(xp)2+2(yp)2

xp2+yp2

=m²
∴m²=2，
即m=

2

∵∠POQ=θ，
∴cosθ=

OP • OQ

| OP | •| OQ |

=

xpxQ+ypyQ

2 (xp2+yp2)

=

xp(xp+yp)+yp(yp-xp)

2 (xp2+yp2)

=

xp2 +yp2

2 (xp2+yp2)

=

2

2

∵θ=

π

4

∴函數y=msin（x+θ）即為y=

2

sin（x+

π

4

）
∴此函數在y軸右邊第一個最高點的坐標為（

π

4

，

2

）
故答案為（

π

4

，

2

）

點評：本題綜合考察了理解題意的能力，兩點間的距離公式，向量夾角公式，具有較強的代數變換能力是解決本題的關鍵