Question

已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)是：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ，；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求出已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線(xiàn)方程就可以知道曲線(xiàn)在的函數(shù)值和切線(xiàn)斜率，代入函數(shù)以及其導(dǎo)函數(shù)的解析式求解；(Ⅱ)先由(Ⅰ)得到函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的只含有一個(gè)參數(shù)的解析式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上的恒成立問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)討論解不等式即可

試題解析：解：(Ⅰ) 由已知得，          2分

因?yàn)榍�線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)是：,

所以，，即，       6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122609205845319205/SYS201312260921527230712270_DA.files/image017.png">在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立      8分

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122609205845319205/SYS201312260921527230712270_DA.files/image020.png">，所以在上恒成立             10分

當(dāng)時(shí)，要使得在上恒成立，那么，

解得               12分

綜上可知，            14分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)方程；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3、分類(lèi)討論思想