Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

，則u=

2xy

x2+y2

的取值范圍是（　　）

• A、[

  3

  10

  ，1)
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、[

  3

  10

  ，

  1

  2

  ]
• D、[

  3

  5

  ，1]

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

的平面區(qū)域，然后分析z=

y

x

的幾何意義，進(jìn)而給出 則u=

2xy

x2+y2

的取值范圍．

解答：解：畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

的平面區(qū)域，
∵u=

2xy

x2+y2

=

2 y x

1+ ( y x ) 2

設(shè)z=

y

x

表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與（0，0）點(diǎn)連線(xiàn)的斜率
又∵當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=2，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，z=

1

3

∴u=

2z

1+z2

=

2

z+ 1 z

的取值范圍為[

3

5

，1]
故選D

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．