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已知點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
7
=1的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則∠F1PF2的余弦值是（　　）
分析：由橢圓和雙曲線(xiàn)的定義，得到|PF1|+|PF2|=10且||PF1|-|PF2||=6，聯(lián)解得到|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32，再算出橢圓的焦距，利用余弦定理加以計(jì)算即可算出∠F1PF2的余弦值．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=10…①
由雙曲線(xiàn)的定義，可得||PF1|-|PF2||=2a'=6…②
①②聯(lián)解，得|PF1|2+|PF2|2=68且2|PF1|•|PF2|=32
又∵點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，
∴|F1F2|=2
25-9
=8，可得|F1F2|2=64
△F1PF2中，cos∠F1PF2=
|PF1|2+|PF2|2-|F 1F2|2
2|PF1|•|PF2|
=
1
8

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題在雙曲線(xiàn)與橢圓中，求△F1PF2中cos∠F1PF2的值．著重考查了橢圓、雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為C：
x2
2
+y2=1，它的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P（x0，y0）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)．直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)的最大夾角；
（2）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿(mǎn)足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
（3）又已知點(diǎn)E為拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，直線(xiàn)F2E與橢圓C的交點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，且滿(mǎn)足
EG
=2
F2E
，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•湖北模擬）已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓E：
x2
2
+y2=1上任意一點(diǎn)x0y0≠1，直線(xiàn)l的方程為
x0x
2
+y0y=1
（I）判斷直線(xiàn)l與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（II）直線(xiàn)l0過(guò)P點(diǎn)與直線(xiàn)l垂直，點(diǎn)M（-1，0）關(guān)于直線(xiàn)l0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，直線(xiàn)PN恒過(guò)一定點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過(guò)原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線(xiàn)的方程；
（3）寫(xiě)出一個(gè)定圓的方程，使得無(wú)論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)H（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸上，其橫坐標(biāo)不小于零，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上，且滿(mǎn)足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的直線(xiàn)l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）將（1）中的曲線(xiàn)C推廣為橢圓：
x2
2
+y2=1，并將（2）中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F（1，0），求與（2）相類(lèi)似的問(wèn)題的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為C：
x2
2
+y2=1，它的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P（x0，y0）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)．直線(xiàn)PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)的最大夾角；
（2）設(shè)直線(xiàn)PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．試找出使得直線(xiàn)OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿(mǎn)足kOA+kOB+kOC+kOD=0成立的條件（用k1、k2表示）．
（3）又已知點(diǎn)E為拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，直線(xiàn)F2E與橢圓C的交點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，且滿(mǎn)足
EG
=2
F2E
，求p的最大值．

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