中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=ax-
103
a的反函數f-1（x）的圖象過點（-1，2），且函數f（x）為減函數．
（1）求y=f-1（x）的解析式；
（2）求滿足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范圍．
分析：（1）由題意可得函數f（x）的圖象過點（2，-1），解得a的值，求出函數f（x）的解析式，從而得到 f-1（x）的解析式．
（2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1）可得，
2x+
10
9
＞0
2x+
10
9
＜x2+1+
10
9
，由此求出x的取值范圍．
解答：解：（1）∵反函數f-1（x）的圖象過點（-1，2），
故函數f（x）的圖象過點（2，-1），∴-1=a2-
10
3
a，解得a=3，或a=
1
3
．
又f（x）為減函數，∴a=
1
3
，所以f（x）=(
1
3
)x-
10
9
，f（x）＞-
10
9
．
所以f-1（x）=log
1
3
（x+
10
9
），（x＞-
10
9
）．
（2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1），可得
2x+
10
9
＞0
2x+
10
9
＜x2+1+
10
9
，解得
x＞-
5
9
x≠1
．
故滿足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范圍是{x|x＞-
5
9
且x≠1}．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，求一個函數的反函數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案