Question

設，函數.
（1）若，求函數的極值與單調區間；
（2）若函數的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

Answer 1

(1)見解析；（2）；（3）.

試題分析：（1）求出，然后令和即可得出單調區間，然后判斷出最值；（2）根據函數在某一點的導數是以該點為切點的切線的斜率可得，解得；（3）根據對 進行分類他討論，然后通過判斷極值和-2的大小即可求解.
試題解析：
（1）時，，當時，，當，或時，，所以，的單調減區間為，單調增區間為和；當時，有極小值，當時，有極大值.
(2) ，所以，此時，切點為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意.
(3)當時，，它與沒有三個公共點，不符合題意.
當時，由知，在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，所以，即，
又因為，所以；
當時，由知，在和上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以，即，又因為，所以；
綜上所述，的取值范圍是.