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已知橢圓：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為(　 　)

A． B． C． D．

D

解析試題分析：由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：利用e= ，即可求得橢圓方程．解：由題意，雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x，∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，，∴（2，2）在橢圓C：上，∴∵e=，∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5，∴橢圓方程為：，故選D.
考點：雙曲線的性質(zhì)
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，正確運用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A、B為拋物線上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為
A．        B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設連接雙曲線與的四個頂點組成的四邊形的面積為，連接其四個焦點組成的四邊形的面積為，則 的最大值是

A．B．C． 1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知拋物線方程為，直線l的方程為，在拋物線上有一動點到軸的距離為，到直線L的距離為，則的最小值為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（   ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的標準方程是

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上異于長軸端點的一點，，△的內(nèi)心為I，則（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（5分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　　）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是 (    )

A．B．C．D．

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