Question

若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列是項數為7的對稱數列，且成等差數列，，試寫出的每一項
（2）已知是項數為的對稱數列，且構成首項為50，公差為的等差數列，數列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數，試寫出所有項數不超過的對稱數列，使得成為數列中的連續項；當時，試求其中一個數列的前2008項和

Answer 1

（1）；（2）626；（3）見解析.

本試題主要是考查了數列的新的定義，理解概念并能運用所學的求解數列的和的最值問題和數列和的運算。
解：（1）設的公差為，則，解得 ，
數列為．     
（2）
，  
，
當時，取得最大值．  
的最大值為626．    
（3）所有可能的“對稱數列”是：
① ；
② ；
③ ；
④ ．              
對于①，當時，．    
當時，
．     
對于②，當時，．
當時，．
對于③，當時，．
當時，．
對于④，當時，．
當時，．