Question

解答題： 已知數列是由正數組成的等差數列，是其前項的和，并且． (1) 求數列的通項公式； (2) 求使不等式對一切均成立的最大實數； (3) 對每一個，在與之間插入個，得到新數列，設是數列的前項和，試問是否存在正整數，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設的公差為，由題意，且………2分 ，數列的通項公式為………………………4分
(2)	由題意對均成立………5分 記 則 ， ∴，∴隨增大而增大……………8分 ∴的最小值為 ∴，即的最大值為…………………………9分
(3)	∴在數列中，及其前面所有項之和為 ………11分 ，即………12分 又在數列中的項數為：…………14分 且， 所以存在正整數使得……………16分