Question

如圖，已知底角為45°角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2

2

cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關于x的函數解析式，并畫出圖象．

Answer 1

分析：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面圖形的知識可得線段長度，由面積公式分段可得函數解析式，作圖可得．

解答：解：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2

2

cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，
（1）當點F在BG上，即x∈（0，2]時，y=

1

2

x2，
（2）當點F在GH上，即x∈（2，5]時，y=2+（x-2）=2x-2，
（3）當點F在HC上，即x∈（5，7）時，y=

1

2

(3+7)×2-

1

2

(x-7)2=-

1

2

(x-7)2+10，
∴函數的解析式為y=

1 2 x2，x∈(0，2] 2x-2，x∈(2，5] - 1 2 (x-7)2+10，x∈(5，7)

作圖如右：

點評：本題考查函數圖象的作法，設及函數式的求解，屬中檔題．