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（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．

（1）求在上的解析式； 

(2) 證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時，在上有解．

 

【答案】

解：設(shè) 則                          ……  1  分

∴                              …… 2  分

∵ 為奇函數(shù)     ∴                 

∴                                      ……  3  分

又   ∴                          ……  4  分

綜上：                     ……  5  分

（2）（解法一）證明：設(shè)                           

則-=   ……  7  分

∵  ∴，  ∴         又         

∴，            

∴在上是減函數(shù).                                 ……  9  分

（解法二）證明：∵   ……7  分

∵     ∴  即    又

∴   ∴在上是減函數(shù).                 ……  9  分

(3) 是定義在上的奇函數(shù)，且由（2）知，在上單調(diào)遞減

∴ 在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，有即   ……  11  分

∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12  分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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