Question

下列說法正確的是    ．
（1）函數的圖象關于點對稱；
（2）函數的最小正周期是π；
（3）△ABC中，cosA＞cosB的充要條件是A＜B；
（4）函數y=cos²x+sinx的最小值是-1；
（5）把函數的圖象向右平移個單位可得到y=2sin2x的圖象．

Answer 1

【答案】分析：根據正弦函數的對稱性，求出函數的圖象的對稱中心坐標，可判斷（1）的真假；
利用和差角公式，將函數的解析式化為正弦型函數，根據ω值，求出周期，可判斷（2）的真假
根據余弦函數的單調性及三角形內角的范圍，可判斷（3）的真假
根據三角函數的值域及二次函數的圖象和性質，求出函數y=cos²x+sinx的最值可判斷（4）的真假
根據在正弦函數平移變換法則，求出平移后的函數解析式，可判斷（5）的真假．
解答：解：函數的圖象的對稱中心坐標為（，0）（k∈Z），故其圖象不關于點對稱，即（1）錯誤；
函數=，其周期是π，故（2）正確
y=cosx在（0，π）上單調遞減，故△ABC中，cosA＞cosB的充要條件是A＜B，即（3）正確；
函數y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx，當sinx=-1時，函數取最小值-1，故（4）正確；
把函數的圖象向右平移個單位可得=2sin2x的圖象，故（5）正確．
故答案為：（2）（3）（4）（5）
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的對稱性，周期性，單調性，最值，及平移變換，是三角函數的綜合應用．