Question

直線l經過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

分析：先聯立兩直線方程求出交點坐標，因為因為直線l在兩坐標軸上的截距相等考慮可能過原點和不過原點兩種情況，分別根據條件求出直線方程即可．

解答：解：聯立直線方程

3x+2y+6=0 2x+5y-7=0

，
解得

x=-4 y=3

，所以交點坐標為（-4，3）．
則當直線l過（-4，3）且過原點時，因為直線l在兩坐標軸上的截距相等，所以設y=kx，把（-4，3）代入求得k=-

3

4

，所以直線l的方程為3x+4y=0；
當直線l不過原點時，因為直線l在兩坐標軸上的截距相等，可設

x

A

+

y

A

=1，把（-4，3）代入求得A=-1，所以直線l的方程為x+y+1=0．
故答案為3x+4y=0或x+y+1=0

點評：此題是一道中檔題也是一道易錯題，要求學生會利用待定系數法求直線的方程，學生做題時往往會把過原點的情況忽視導致答案不完整．