Question

（2011•廣東三模）為預防H₁N₁病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

	A組	B組	C組
疫苗有效	673	x	y
疫苗無效	77	90	z

 已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？
（Ⅲ）已知y≥465，z≥30，求不能通過測試的概率．

Answer 1

分析：（I）根據在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，得到要求的數字與樣本容量之間的比值等于0.33，做出結果．
（II）做出每個個體被抽到的概率，利用這一組的總體個數，乘以每個個體被抽到的概率，得到要求的結果數．
（III）本題是一個等可能事件的概率，C組疫苗有效與無效的可能情況有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6種結果，滿足條件的事件是（465，35）（466，34）共有2個，得到概率．

解答：解：（I）∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
∴

x

2000

=0.33，
∴x=660，
（II）C組樣本個數是y+z=2000-（673+77+660+90）=500
用分層抽樣方法在全體中抽取360個測試結果，應在C組抽取的個數為360×

500

2000

=90．
（III）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
設測試不能通過事件為M，
C組疫苗有效與無效的可能情況有（465，35）（466，34）（467，33）
（468，32）（469，31）（470，30）共有6種結果，
滿足條件的事件是（465，35）（466，34）共有2個
根據等可能事件的概率知P=

2

6

=

1

3

．

點評：本題考查分層抽樣方法，考查在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本題是一個概率與統計的綜合題目．