Question

設方程2x²+x+p=0的解集為A，方程2x²+qx+2=0的解集為B，A∩B={

1

2

}，求A∪B．

Answer 1

分析：根據兩集合的交集中的元素屬于A又屬于B，將x的值代入方程求出p與q的值，即可確定出兩集合的并集．

解答：解：∵A∩B={

1

2

}，∴

1

2

∈A，

1

2

∈B，
將x=

1

2

代入2x²+x+p=0得：

1

2

+

1

2

+p=0，即p=-1；將x=

1

2

代入2x²+qx+2=0得：

1

2

+

1

2

q+2=0，即q=-5，
又方程2x²+x-1=0的解為x=-1或x=

1

2

；方程2x²-5x+2=0的解為x=

1

2

或2，
∴A={-1，

1

2

}，B={

1

2

，2}，
則A∪B={-1，

1

2

，2}．

點評：此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．