Question

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

Answer 1

（1）
（2）

試題分析：解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則與相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.  1分
甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，  2分


   4分
則概率分布為：

	0	1	2

5分
=0×+1×+2×=.  6分
答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望為.  7分
（2）設(shè)甲恰好比乙多得分為事件，甲得分且乙得分為事件，甲得分且乙得分為事件，則=+，且與為互斥事件.   8分
  11分
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為。  12分
點(diǎn)評：主要是通過實(shí)際問題來考查同學(xué)們運(yùn)用概率公式來求解事件發(fā)生的概率以及分布列的運(yùn)用，屬于中檔題。