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在四棱錐中，底面，,,,
,是的中點．
（1）  證明：；
（2）  證明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．
（I）證明略  （II）證明略  （III）二面角的余弦值為．
本試題主要考查了空間立體幾何中線線的垂直關系以及二面角的平面角的求解， 和線面垂直的判定定理的綜合運用。
（1）根據已知中線面的垂直的性質定理來判定線線垂直。
（2）利用線面得到線線垂直，再結合線線得到線面的垂直的判定。
（3）建立空間直角坐標系，來表示平面的法向量，進而求解二面角的平面角的求解的綜合運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，
（1）求證：面；

（2）求證：面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，平面，M，N分別為AB，SB的中點.

（1）求證：
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，一個內角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點
 分別為的中點，則下列命題中正確的是                   。
①∥；②；③有最大值，無最小值；
④當四面體的體積最大時，； ⑤垂直于截面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；②若，則∥；
③若，則∥；④若∥，則；
其中為真命題的序號是_______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知梯形ABCD,，E為AB的中點，將沿折起，使點A移至點P，若平面平面,則D點到平面的距離是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線,是不同的平面,若①②③④,則其中能使的充分條件的個數為(    )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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