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在半徑為R的球面上有不同的三點A、B、C，已知A、B、C三點中任意兩點的球面距離均為
π3
R．O為球心，則三棱錐．O一ABC的體積為
 
分析：任意兩點的球面距離均為
π
3
R．推出∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，推出三棱錐為正四面體，然后求正四面體體積．
解答：精英家教網解：由題意可知三棱錐是正四面體，棱長為R，如圖，
所以正四面體的體積：
1
3
× 
3
4
R2×
R2-(
3
R
3
)2
=
2
12
R3，
故答案為：
2
12
R3．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在半徑為R的球內有一內接正三棱錐，其底面上的三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點返回，則經過的最短路程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

在半徑為R的球面上有A、B兩點，其球面距離為R，那么過A、B的截面到球心的最大距離是（　）

A．R   B．R　　　　    C．R　　　　 D．R

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

在半徑為R的球面上有A、B兩點，其球面距離為R，那么過A、B的截面到球心的最大距離是（　）

A．R   B．R　　　　    C．R　　　　 D．R

 

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科目：高中數學 來源：2012年四川省宜賓市南溪一中高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在半徑為R的球內有一內接正三棱錐，其底面上的三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點返回，則經過的最短路程是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年四川省眉山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在半徑為R的球內有一內接正三棱錐，其底面上的三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發沿球面運動，經過其余三點返回，則經過的最短路程是    ．

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