Question

為了保護環境,發展低碳經濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目,經測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為

y=

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.

(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?

(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

 

Answer 1

(1) 國家每月至少補貼5000元才能使該項目不虧損

(2) 當每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】(1)該項目不會獲利.

當x∈[200,300]時,設該項目獲利為S,

則S=200x-(x2-200x+80000)

=-x2+400x-80000=-(x-400)2,

所以當x∈[200,300]時,S<0,因此該項目不會獲利.

當x=300時,S取得最大值-5000,

所以國家每月至少補貼5000元才能使該項目不虧損.

(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為:

=

①當x∈[120,144)時,

=x2-80x+5040=(x-120)2+240,

所以當x=120時,取得最小值240.

②當x∈[144,500]時,=x+-200≥

2-200=200,

當且僅當x=,

即x=400時,取得最小值200.

因為200<240,所以當每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.