Question

設函數f ( x ) = λ x，其中λ > 0。

（1）求λ的取值范圍，使函數f ( x )在區間 [ 0，+ ∞ ])上是單調函數；

（2）此種單調性能否擴展到整個定義域( ∞，+ ∞ )上？

（3）求解不等式2 x < 12。

Answer 1

解析：（1）f ' ( x ) = λ，由f ' ( x ) ≤ 0，得( x + 1 ) ² ≥，x ≤ 1或x ≥ 1，由 1 ≤ 0，得λ ≥，即當λ ≥時，f ( x )在區間 [ 0，+ ∞ ])上是單調遞減函數；

（2）因為無論λ取何值，( ∞， 1 )]∪[ 1，+ ∞ ]) Ì ( ∞，+ ∞ )，所以此種單調性不能擴展到整個定義域( ∞，+ ∞ )上；

（3）令t =，則x = t ³ 1，不等式可化為2 t ³ t 14 < 0，即 ( t 2 ) ( 2 t ² + 4 t + 7 ) < 0，而2 t ² + 4 t + 7 > 0，∴ t 2 < 0，即t < 2，∴ < 2，x < 7。