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若直角坐標平面內A、B兩點滿足①點A、B都在函數的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則點（A,B）是函數的一個“姊妹點對”。點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數 ，則的“姊妹點對”有（   ）

A.0個         B.1個         C.2個          D.3個

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設，則點關于原點的對稱點為，于是，即，因為>0,故，則，令，則考慮其根的個數即可，，令，則，所以在（-2,0）單調遞增，而，故函數在（-2,0）內先減后增，在區間（-2,0）內只有一個極小值點，又，，，所以函數在區間（-2，-1）和（-1,0）分別有一個零點，所以函數的“姊妹點對”有兩個.

考點：1、函數的零點；2、函數的極值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數 f（x）=
x2+2x  x＜0
2
ex
    x≥0
，則f（x）的“姊妹點對”有（　　）個．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次統考理科數學 題型：填空題

若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，

則對稱點對(A、B)是函數的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”)已知函

數 f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有       個。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考理科數學 題型：填空題

若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f(x)的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對(A、B)是函數的一個“姊妹點對”(點對(A，B)與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”)已知函數 f(x)=，則f(x)的“姊妹點對”有       個

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標平面內A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數 f（x）=
x2+2x  x＜0
2
ex
    x≥0
，則f（x）的“姊妹點對”有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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