Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)•cos2(π-α)

的值．

Answer 1

分析：把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值進而求出tan²α的值，然后把所求的式子利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進行化簡，將tan²α的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα=-

3

5

或sinα=2（舍）．
故sin²α=

9

25

，cos²α=

16

25

?tan²α=

9

16

．
∴原式=

cosα•(-cosα)•tan2α

sinα•(-sinα)•cos2α

=

cosα•(-cosα)• sin2α cos2α

sinα•(-sinα)•cos2α

=

1

cos2α

=sec²α=1+tan²α=1+

9

16

=

25

16

點評：此題要求學生靈活運用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，解這道題的思路是利用已知求出正切函數(shù)的平方，所求的式子也要化為關(guān)于正切函數(shù)平方的關(guān)系式．