Question

已知兩個單位向量

a

與

b

的夾角為135°，則|

a

+λ

b

|＞1的充要條件是（　　）

• A、λ∈(0，

  2

  )
• B、λ∈(-

  2

  ，0)
• C、λ∈(-∞，0)∪(

  2

  ，+∞)
• D、λ∈(-∞，-

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：本題要求求充要條件，求充要條件時要兩個方向互相推出，這樣寫起來簡單，從模長大于1入手，兩邊平方得到關于λ的方程，解方程，得到結果，而整個過程可逆，故推出的是充要條件．

解答：解：|

a

+λ

b

|＞1?

a

2+2λ

a

•

b

+λ2

b

2=1+λ2+2λ×1×1×cos135°=λ2-

2

λ+1＞1?λ2-

2

λ＞0?λ＜0或λ＞

2

，
故選C

點評：本題把向量同條件問題結合在一起，這是向量綜合應用的一個方面，向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．