Question

二項式（

2

x

-

x

）⁴的展開式中的

1

x

系數是

24

．

Answer 1

分析：由二項式定理可得（

2

x

-

x

）⁴的展開式的通項，可得x的指數為

3r-8

2

，令

3r-8

2

=-1，解可得r的值，將r的值代入通項可得含

1

x

的項，即可得

1

x

的系數．

解答：解：根據題意，二項式（

2

x

-

x

）⁴的展開式的通項為T_r+1=C₄^r（

2

x

）^4-r（-

x

）^r=（-1）^r×2^4-r×C₄^r×x

3r-8

2

，

3r-8

2

=-1，解可得r=2，
當r=2時，T₃=24x^-1=24

1

x

，即其展開式中的

1

x

系數是24；
故答案為24．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是由二項式定理正確得到二項式（

2

x

-

x

）⁴的展開式的通項，其次注意分數指數冪的運算．