Question

（2011•廣東三模）已知函數f(x)=

(3-a)x-3(x≤6) ax-6(x＞6)

a_n=f（n），n∈N^*，{a_n}是遞增數列，則實數a的取值范圍是

(

15

7

，3)

．

Answer 1

分析：由題設知當1≤n≤6時，a_n=（3-a）n-3；當n＞6時，a_n=a^n-6．再由{a_n}是遞增數列，建立不等式組

3-a＞0 a＞1 a7=a＞a6=(3-a)×6-3

，由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵函數f(x)=

(3-a)x-3(x≤6) ax-6(x＞6)

，
a_n=f（n），n∈N^*，
∴當1≤n≤6時，a_n=（3-a）n-3；
當n＞6時，a_n=a^n-6．
∵{a_n}是遞增數列，
∴

3-a＞0 a＞1 a7=a＞a6=(3-a)×6-3

，
解得

15

7

＜a＜3．
故答案為：（

15

7

，3）．

點評：本題考查數列與函數的綜合，易錯點是忽視a₇＞a₆，導致出錯．解題時要認真審題，注意分段函數的性質和應用．