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以雙曲線-3x2+y2=12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
分析：先求出雙曲線-3x2+y2=12的頂點和焦點，從而得到橢圓的焦點和頂點，進而得到橢圓方程．
解答：解：雙曲線方程可化為
y2
12
-
x2
4
=1，
焦點為（0，±4），
頂點為(0，±2
3
)
∴橢圓的焦點在y軸上，
且a=4，c=2
3
，
此時b=2，
所以橢圓方程為
x2
4
+
y2
16
=1．
故選D．
點評：本題考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區分雙曲線和橢圓的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1；
（1）當a為何值時，直線與雙曲線有一個交點；
（2）直線與雙曲線交于P、Q兩點且以PQ為直徑的圓過坐標原點，求a值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，
（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數a的值．
（2）是否存在這樣的實數a，使A、B兩點關于直線y=
12
x對稱？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知經過點P（0，2）且以
d
=(1，a)為一個方向向量的直線l與雙曲線3x2-y2=1相交于不同兩點A、B．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若點A、B均在已知雙曲線的右支上，且滿足
OA
•
OB
=0，求實數a的值；
（3）是否存在這樣的實數a，使得A、B兩點關于直線y=
1
2
x-8對稱？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±
x2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點P（a，b）的軌跡方程．

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同步練習冊答案