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求標準方程：

（1）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是, 求橢圓的標準方程；

（2）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，求雙曲線的標準方程。

 

【答案】

（１）橢圓方程：；（２）雙曲線的方程：

【解析】試題分析：（1）根據橢圓焦點是可判斷焦點在x軸上，由長軸長與短軸長之比為2得，由得。∴橢圓的標準方程為。（2）根據雙曲線一個焦點是可判斷焦點在x軸上，由漸近線方程為得，又因為所以，∴雙曲線的標準方程為：。

考點：橢圓、雙曲線的標準方程

點評：求圓錐曲線方程時，要先判斷焦點所在坐標軸，然后利用題中條件求出、的值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）焦點 為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M（
3
2
，1）橢圓；
（2）求經過點A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程；
（3）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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