如圖，一個幾何體的三視圖△
是邊長為
的等邊三角形，
(Ⅰ)畫出直觀圖；
(Ⅱ)求這個幾何體的體積
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形
關于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正方形
的邊長為2，
．將正方形沿對角線
折起，
使
，得到三棱錐
，如圖所示．
（1）當
時，求證：
；
（2）當二面角
的大小為
時，求二面角
的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別為C1C、BC的中點。
（1）求證：B1F⊥平面AEF
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側面與底面。
（1）請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA
面ABCD，E為AB中點，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求點D到面S
EC的距離。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
與正三角形
中， 
，
，
為
的中點。現(xiàn)將正三角形沿折起，得到四棱錐的三視圖如下：
（1）求四棱錐
的體積；
（2）求異面直線
所成角的大小。
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，
，
.
中，底面
是矩形，
底面
是
的中點，已知
，
，
，求：（Ⅰ）三角形
的面積；（II）三棱錐
的體積