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已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當
變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，
若不是，說明理由．
（I）橢圓方程是：；
（II）以為直徑的圓一定過右焦點，被軸截得的弦長為定值6．
本試題主要是考查了直線與橢圓的 位置關系的綜合運用。
（1）由題意可知三角形的周長和斜率用參數a,b,c表示出來得到結論。
（2）當變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值，要分析m=0,m不為零的情況，結合直線與橢圓方程聯立方程組，得到韋達定理和向量的關系來證明
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）拋物線上有兩點且(0為坐標原點)
（1）求證：∥  (2)若,求AB所在直線方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

斜率為2的直線經過拋物線的焦點，與拋物線交與A、B兩點，則=     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內的一點，且，
(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點P的雙曲線與橢圓共焦點，則其漸近線方程是         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，方程表示中心在原點、其軸與坐標軸重合的某橢球面的標準方程．分別叫做橢球面的長軸長，中軸長，短軸長．類比在平面直角坐標系中橢圓標準方程的求法，在空間直角坐標系中，若一橢球面的中心在原點、其軸與坐標軸重合，平面截橢球面所得橢圓的方程為，且過點M,則此橢球面的標準方程為________    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓的離心率的取值范圍為（ 　　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

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