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已知數列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．正項數列{bn}滿足bn2=anan+1（n∈N*）．若 {bn}是公比為
2
的等比數列
（1）求{an}的通項公式；
（2）若a=
2
，Sn為{an}的前n項和，記Tn=
17Sn-S2n
an+1
設Tn0為數列{Tn}的最大項，求n0．
分析：（1）由題意可得
bn+12
bn2
=2，由此可推得
an+2
an
=2，所以數列{an}奇數項偶數項均構成等比數列，分段可寫出{an}的通項公式；
（2）a=
2
時，{an}為等比數列，可表示出Sn，進而表示出Tn，運用基本不等式可求得數列{Tn}的最大項及相應的n值；
解答：解：（1）
bn+12
bn2
=
an+1an+2
anan+1
=
an+2
an
=2，
又∵a1=1，a2=a（a＞0），
∴an=
(
2
)n-1，n為正奇數
a(
2
)n-2，n為正偶數
．
（2）若a=
2
，則an=(
2
)n-1（n∈N*），則{an}為等比數列，公比為
2
，
所以Sn=
1×[1-(
2
)n]
1-
2
=
1-(
2
)n
1-
2
．
Tn=
17Sn-S2n
an+1
=
1
1-
2
[(
2
)n+
16
(
2
)n
-17]≤
1
1-
2
(8-17)=9(
2
+1)．
等號當且僅當(
2
)n=
16
(
2
)n
，即n=4時取到，
n0=4．
點評：本題考查等比數列的通項公式及前n項和公式，考查基本不等式求最值，考查學生分析解決問題的能力，屬難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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