Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向右平移m個單位后，在是增函數，當|m|最小時，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角差的余弦公式與二倍角公式將f（x）=2cosxcos（x-）-sin²x+sinxcosx化為f（x）=2sin（2x+）及可求其周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移m個單位后，得到g（x）=2sin（2x-2m+），可求其單調增區間為[-+m+kπ，+m+kπ]，再結合g（x）在是增函數，即可求得|m|最小值．
解答：解：（ I）f（x）=2cosxcos（x-）-sin²x+sinxcosx
=2cosx（cosxcos+sinxsin）-sin²x+sinxcosx
=cos²x+sinxcosx-sin²x+sinxcosx
=（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=2sin（2x+）…（4分）
∴T==π…（6分）
（II）g（x）=2sin（2x-2m+）…（8分）
由2kπ-≤2x-2m+≤2kπ+得單調遞增區間為[-+m+kπ，+m+kπ]，
∵g（x）在是增函數，
∴-+m+kπ=0，m=-kπ，…（10分）
∴當|m|最小時，m= …（12分）
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，綜合考察了兩角差的余弦公式與二倍角公式、輔助角公式的應用，考查了正弦函數的單調性，求最值問題等，熟練掌握三角函數公式與三角函數性質是解決問題的關鍵，屬于難題．