Question

已知圓的方程:,其中.

（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；

（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

（1）4；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為已知直線被圓截得的弦長，根據圓中的重要三角形，要表示出弦心距和圓的半徑.通過將圓的一般方程化為標準方程可得圓心坐標和圓的半徑，根據點到直線的距離公式，即可求得弦心距，從而求出m的值.

（2）由（1）可得圓的方程，半徑為1，所以要存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為.只需要圓心距小于即可，所以通過解不等式即可得c的范圍.

試題解析：（1）圓的方程化為，圓心 C（1，2），半徑 ，

則圓心C（1，2）到直線的距離為 3分

由于，則，有，

得. 6分

（2）假設存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為， 7分

由于圓心 C（1，2），半徑， 則圓心C（1，2）到直線的距離為

， 10分

解得. 13分

考點：1.直線與圓的位置關系.2.直線與圓的弦長公式.3.動態的思維.