Question

某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數據：

經長期觀察，y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數y＝Asinωt＋b的圖象．

(1)試根據以上數據，求出函數y＝f(t)的近似表達式．

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米．如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知數據，易知函數y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，b＝10，所以y＝3sin＋10． 　　(2)由題意，該船進出港時，水深應不小于5＋6.5＝11.5(米)， 　　所以3sin＋10≥11.5．所以sin≥．解得，2kπ＋≤t≤2kπ＋(k∈Z)，12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)．在同一天內，取k＝0或1， 　　所以1≤t≤5或13≤t≤17． 　　所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時．