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已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對應關系用
v
=f（
u
）表示．
（1）若
a
=（1，1），
b
=（1，0），試求向量f（
a
）及f（
b
）的坐標；
（2）求使f（
c
）=（4，5）的向量
c
的坐標．
分析：（1）根據對應關系用
v
=f（
u
）=（y，2y-x）可求得f（
a
）及f（
b
）的坐標；
（2）設
c
=（x，y），則f（
c
）=（y，2y-x）=（4，5），根據向量相等的定義可得方程組，解出即可；
解答：解：（1）若
u
=（x，y），則
v
=f（
u
）=（y，2y-x），
若
a
=（1，1），
b
=（1，0），
則f（
a
）=（1，2×1-1）=（1，1），
f（
b
）=（0，2×0-1）=（0，-1）．
（2）設
c
=（x，y），則f（
c
）=（y，2y-x）=（4，5），
∴
y=4
2y-x=5
，得
x=3
y=4
，
∴
c
=（3，4）．
點評：本題考查平面向量坐標表示的應用，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對應關系用
v
=f（
u
）表示．
（1）證明對任意的向量
a
、
b
及常數m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）設
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）與f（
b
）的坐標；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q為常數）的向量
c
的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
u
=（x，y）與向量
v
=（y，2y-x）的對應關系用
v
=f（
u
）表示．
（1）證明對任意的向量
a
、
b
及常數m、n，恒有f（m
a
+n
b
）=mf（
a
）+nf（
b
）成立；
（2）設
a
=（1，1），
b
=（1，0），求向量f（
a
）與f（
b
）的坐標；
（3）求使f（
c
）=（p，q）（p、q為常數）的向量
c
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對應關系記作v＝f(u)．

(1)求證：對于任意向量a，b及常數m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐標表示f(a)和f(b)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數)的向量c的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的對應關系用v＝f(u)來表示.

(1)證明對于任意向量a，b及常數m，n，恒有f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標.

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