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設f（x）是R上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則 f（x）在 （-∞，0）上的解析式
f（x）=x（1-x）
f（x）=x（1-x）
．
分析：設x＜0，則-x＞0，由已知表達式可求f（-x），根據奇函數性質可得f（x）與f（-x）的關系式，由此即可得到答案．
解答：解：設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x（1-x），
又f（x）為R上的奇函數，所以f（x）=-f（-x），即f（x）=-[-x（1-x）]=x（1-x），
故答案為：f（x）=x（1-x）．
點評：本題考查函數解析式的求法及函數奇偶性的性質，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、設f（x）是R上的奇函數，且f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于
-0.5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數，且f（-1）=0，當x＞0時，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數，且對?x∈R都有f（x+2）=-f（x），當-1≤x≤1時，f（x）=x3，
（1）求證：直線x=1是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（2）當x=[1，5]時，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
0
0
．

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