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已知a,b,c,d∈R,a+b=c+d=1,且ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數.

解析:題目中a,b,c,d中至少有一個是負數的情況較多,而其反面卻只有一種情況,故考慮用反證法證明.

證明:假設a,b,c,d全部是非負數,

∵a+b=c+d=1,

∴(a+b)(c+d)=1,

即(ac+bd)+(ad+bc)=1.

又∵ad+bc≥0,ac+bd≤1,

這與已知條件ac+bd>1矛盾,假設錯誤.

故a,b,c,d中至少有一個是負數.

練習冊系列答案
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(06年浙江卷理)已知

(A)           (B)           (C)              (D)

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已知a,b,c,d均為實數,有下列命題:

①若ab>0,bc-ad>0,則;

②若ab>0,>0,則bc-ad>0;

③若bc-ad>0,>0,則ab>0.

其中正確命題的個數是(    )

A.0          B.1             C.2          D.3

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已知a,b,c,d∈{正實數}且,則(    )

A.            B.

C.            D.以上均可能

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已知a,b,c,d∈R+且S=,則下列判斷中正確的是(    )

A.0<S<1                     B.1<S<2

C.2<S<3                     D.3<S<4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(5) 已知

    (A)      (B)      (C)      (D)

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