Question

已知復數z=(2+i)m2-

6m

1-i

-2(1-i)．當實數m取什么值時，復數z是．
（1）虛數；     
（2）純虛數；   
（3）復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

Answer 1

分析：把復數化為標準的代數形式：（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，（1）當m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數．
（2）當

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

時，z為純虛數．
（3）當2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時，z為復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

解答：解：由于m∈R，復數z可表示為z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）當m²-3m+2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數．
（2）當

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，即m=-

1

2

時，z為純虛數．
（3）當2m²-3m-2=-（m²-3m+2），即m=0或m=2時，
z為復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數．

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系，把復數化為標準的代數形式，是解題的突破口．