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已知函數y=x3+3x2+x的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2的定值為y0，則y0的值為
2
2
．
分析：先根據題意判斷出MN兩點關于P點對稱，求得函數導函數和二階導函數，根據三次函數的對稱中心的二階導數為0，進而求得點P的坐標，則y1+y2的值可求得．
解答：解：∵P為定點，y1+y2為定值，
∴MN兩點關于P點對稱
y′=3x2+6x+1，y〃=6x+6
三次函數的對稱中心的二階導數為0
y〃=6x+6=0
∴x=-1
故P點為（-1，1）
∴y1+y2=2
故答案為：2
點評：本題主要考查了導函數的幾何意義．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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8、已知函數y=x3+ax2+bx+27在x=-1處有極大值，在x=3處有極小值，則a+b=
-12
．

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23
，1]，求此函數的
（1）單調區間；
（2）值域．

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．

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