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已如數列{an}是首項為a且公比q不等于的等比數列，Sn是其前n項和，a1、2a7、3a4成等差數列．

(1)證明：12S3，S6，S12－S6成等比數列；

(2)求和Tn＝a1＋2a4＋3a7＋…＋na3n－2．

答案：
解析：

　　(1)證明：由a1，2a7，3a4成等差數列，得4a7＝a1＋3a4，即4aq6＝a＋3aq3．

　　變形得(4q3＋1)(q3－1)＝0，

　　

　　


提示：

整體思想的應用是本題求解的關鍵，另外等差等比數列的基本知識也應熟練掌握．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=an與x軸和指數函數f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：210=1024）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）已知{an}是首項為1，公比為q的等比數列，Pn=a1+a2
C
1
n
+a3
C
2
n
+…+an+1
C
n
n
（n∈N*，n＞2），Qn=
C
0
n
+
C
2
n
+
C
4
n
+…+
C
m
n
，（其中m=2[
n
2
]，[t]表示t的最大整數，如[2.5]=2）．如果數列{
Pn
Qn
}有極限，那么公比q的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）已知等差數列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=an與x軸和指數函數f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數列{sn}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{an}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{sn}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1，公比為q的等比數列，Pn=a1+a2 +a3 +…+an+1(n∈N *,n＞2),Qn=+++…+,(其中m=2［］,［t］表示t的最大整數，如［2.5］=2).如果數列{}有極限，那么公比q的取值范圍是（    ）

A.-1＜q≤1,且q≠0                           B.-1＜q＜1,且q≠0

C.-3＜q≤1,且q≠0                           D.-3＜q＜1,且q≠0

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