Question

如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)槿�角形�?nèi)角范圍是（），在此范圍內(nèi)，角的正弦均為正值，的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，所以是銳角三角形。

若是銳角三角形，由，, ，

得, , ，

那么，= ，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；

若是直角三角形，不妨設(shè)=，

則sin=1=cos，所以在（0，π）范圍內(nèi)無(wú)值．

所以是鈍角三角形．

故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角形內(nèi)角和定理，分類(lèi)討論思想。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，應(yīng)用分類(lèi)討論思想，對(duì)的可能情況進(jìn)行討論，通過(guò)排除銳角三角形、直角三角形的情況，肯定其為鈍角三角形。