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當實數a變化時，直線l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0與直線l2：n2x＋2y＋8m－6＝0都過同一定點．

(Ⅰ)求點P(m，n)所在曲線C的方程；

(Ⅱ)設M為曲線C的準線上一點，A，B為曲線C上兩點．若AB所在直線過曲線C的焦點，那么ΔABM能否為正三角形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請說明理由．

答案：
解析：

　解：(Ⅰ)由得

　　∴　　解得x＝－2，y＝3，直線過定點(－2，3)　　　2分

　　由點(－2，3)在直線：上得

　　∴

　　即點P(m，n)所在的曲線C的方程為　　　　　　　　　5分;

　　(Ⅱ)曲線C的焦點F(1，0)，準線為x＝，

　　當AB與x軸垂直時顯然ΔABM不能為正三角形，

　　故設直線AB斜率為k(k≠0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)

　　直線AB方程：y＝k(x－1)代入得

　　，

　　線段AB中點N()，　　　　　　8分

　　∵MN⊥AB，∴直線MN方程：

　　將x＝－1代入得點M坐標

　　　　　　　　　　11分

　　由ΔABM為正三角形得

　　＝，解得　　　　　　　　　　13分

　　∴ΔABM能為正三角形，直線AB的方程為．　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圓心為C，直線L：y=x+m．
（1）若a=2，求直線L被圓C所截得的弦長|AB|的最大值；
（2）若m=2，求直線L被圓C所截得的弦長|AB|的最大值；
（3）若直線L是圓心C下方的切線，當a變化時，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關系；
②求證：當實數a，b的值發生變化時，經過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4與直線l：y=x+b，在x軸上有點P（3，0），
（1）當實數b變化時，討論圓O上到直線l的距離為2的點的個數；
（2）若圓O與直線l交于不同的兩點A，B，且
PA
•
PB
=9，求b的值．

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