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已知點A（3，3），O 為坐標原點，點P（x，y）坐標x，y滿足
y＞0
x-y+2＞0
2x-y＜0
則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是
 
．
分析：根據約束條件畫出可行域，利用向量的數量積將投影|
OP
|•cos∠AOP，轉化為
OP
•
OA
|
OA
|
，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，即可得到|
OP
|•cos∠AOP的最值．
解答：精英家教網解：在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
由于|
OP
|•cos∠AOP=
OP
•
OA
|
OA
|
，而
OA
=（3，3），
OP
=（x，y），OA的長度為3
2

∴|
OP
|•cos∠AOP=
3x+3y
3
2
=
2
2
(x+y)，
令z=x+y，即z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當直線經過可行域中的點A時，z取到最小值，
由A（-2，0），這時z=-2，
∴|
OP
|•cos∠AOP的最小值為-
2
，
由
x-y+2=0
2x-y=0
，可得B（2，4）），這時z=6，
∴|
OP
|•cos∠AOP的最大值3
2
．
∴向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是(-
2
，3
2
)．
故答案為：(-
2
，3
2
)．
點評：本題主要考查了向量的數量積、簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，
3
），O為坐標原點，點P{x，y}滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則Z=
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，
3
），O為坐標原點，點P（x，y）的坐標x，y滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
，
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經過兩直線l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3），B（5，1），P（2，1），點M是直線OP上的一個動點．
（Ⅰ）求|
PB
-
PA
|的值；
（Ⅱ）若四邊形APBM是平行四邊形，求點M的坐標；
（Ⅲ）求
MA
•
MB
的最小值．

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