Question

設(5x-

x

)n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中x³的系數為（　　）

A．-150

B．150

C．-500

D．500

Answer 1

(5x-

x

)n中，令x=1得展開式的各項系數之和M=4ⁿ
根據二項式系數和公式得二項式系數之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展開式的通項為Tr+1=

C

r4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展開式中x³的系數為5²C₄²=150
故選項為B