Question

(本小題滿分14分)設數列的前項和為，點均在函數的圖像上.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小正整數

【解析】本題考查數列與不等式的綜合，綜合性強，難度較大．易錯點是基礎知識不牢固，不會運用數列知識進行等價轉化轉化．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．

1）設二次函數f（x）=ax²+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x²-2x，由（n，Sn）在y=3x²-2x上，知S_n=3n²-2n．由此能求出數列{a_n}的通項公式．

（2）由，是數列的前項和，求使得，得到m>20T_n，解不等式得到結論。

解: (1) 由題意得  , 即 ,………………1分

當時 ,

,…………4分

當時, , ………………5分

∴  , ……………………6分

(2) 由(1)得

,…………………8分

∴ 

 . ……………………11分

因此,使得成立的必須且只需滿足即,

故滿足要求的的最小正整數………………13分