Question

某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用3t原料A，2t天然氣B；生產每噸乙產品要用1t原料A，3t天然氣B，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元．若該企業在一個生產周期內消耗的原料A不超過13t，B不超過18t，則該企業可獲得最大利潤為______萬元．

Answer 1

設生產甲產品x噸，生產乙產品y噸，
則有

x＞0 y＞0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
該企業可獲得利潤z=5x+3y，
如圖作出可行域，
由z=5x+3y，知y=-

5

3

x+

z

3

，
作出直線系y=-

5

3

x+

z

3

，
當直線經過可行域上的點M時，
縱截距達到最大，即z達到最大，
由

3x+y=13 2x+3y=18

，解得：

x=3 y=4

，
此時，z_max=5×3+3×4=27，
∴當甲產品生產3噸，乙產品生產4噸時，
企業獲得最大利潤，最大利潤為27萬元．