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（2009年上海卷理）（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

     已知雙曲線設過點的直線l的方向向量

（1）       當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）       證明：當>時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

解：（1）雙曲線C的漸近線

直線l的方程………………..6分

直線l與m的距離……….8分

（2）設過原點且平行與l的直線

則直線l與b的距離

則

由（1）得，

設

當，0………………………………..13分

將   代入（2）得       （*）

方程（*）不存在正根，即假設不成立

故在雙曲線C的右支上不存在Q，使之到直線l 的距離為…………….16分

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