Question

設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等實根，且f′（x）=2x+2，則y=f（x）的表達式是

x²+2x+1

．

Answer 1

分析：設y=f（x）=ax²+bx+c，由題意可得△=b²-4ac=0 且f′（x）=2ax+b=2x+2，求出a、b、c的值，即可得到y=f（x）的表達式．

解答：解：設y=f（x）=ax²+bx+c 是二次函數，∵方程f（x）=0有兩個相等實根，∴△=b²-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表達式為 f（x）=x²+2x+1，
故答案為 x²+2x+1．

點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數的關系，求函數的導數，待定系數法求函數的解析式，屬于中檔題．