解:(1)解法1:由

可得

,------------------------------3分
∴數列

是首項為

,公差為1等差數列,
∴

, -----------------6分
∴數列

的通項公式為

.-----------------------7分
解法2:由

可得

-------------------------2分
令

,則

---------------------3分
∴當

時


----5分

∴


--------------------------------6分
∴

-------------------------------7分
解法3:∵

, -------------1分

,-----------------------------------2分

.---------------------------3分
由此可猜想出數列

的通項公式為

.----------------4分
以下用數學歸納法證明.
①當

時,

,等式成立.
②假設當

(

)時等式成立,即

,
那么



.--------------------------------6分
這就是說,當

時等式也成立.根據①和②可知,等式

對任何

都成立.-------------------------------7分
(2)令

, ------①-----8分

------②------9分
①式減去②式得:

,-------10分
∴

.------------------12分
∴數列

的前

項和
