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(本題滿分14分)
在數列中,已知
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和.

(1)
(3)數列的前項和

解:(1)解法1:由
可得,------------------------------3分
∴數列是首項為,公差為1等差數列,
, -----------------6分
∴數列的通項公式為.-----------------------7分
解法2:由
可得-------------------------2分
,則---------------------3分
∴當
----5分


--------------------------------6分
-------------------------------7分
解法3:∵, -------------1分
,-----------------------------------2分
.---------------------------3分
由此可猜想出數列的通項公式為.----------------4分
以下用數學歸納法證明.
①當時,,等式成立.
②假設當)時等式成立,即
那么
.--------------------------------6分
這就是說,當時等式也成立.根據①和②可知,等式對任何都成立.-------------------------------7分
(2)令, ------①-----8分
  ------②------9分
①式減去②式得:
,-------10分
.------------------12分
∴數列的前項和
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
已知數列中,,且當時,函數
取得極值;
(Ⅰ)若,證明數列為等差數列;
(Ⅱ)設數列的前項和為,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數列的前項和為,且數列滿足,點在直線上,
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列的前n項和記為,前項和記為,對給定的常數,若是與無關的非零常數,則稱該數列是“類和科比數列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知,求數列的通項公式(5分);
(2)、證明(1)的數列是一個 “類和科比數列”(4分);
(3)、設正數列是一個等比數列,首項,公比,若數列是一個 “類和科比數列”,探究的關系(7分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(    )
A.48B.49C.50D.51

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的前項和為,且,則數列的通項公式為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{an}是等差數列,,其中,數列{an}前n項和存在最小值。
(1)求通項公式an
(2)若,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列,…依前10項的規律,這個數列的第2010項滿足(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知成等差數列, 成等比數列, 則橢圓的準線方程為 ______

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