已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷.
(1)證明略(2) 平面EFGH∥平面ABCD
（1） 分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有
=
，
=
，
=
，
=
∴
=
+
=（-）+（-）
=
（-）+（-）
=（
+
）
又∵=-=-=
∴=（+）,∴=+
由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.
(2) 由（1）得=,故∥.
又∵
平面ABC，EG
平面ABC.
∴EG∥平面ABC.
又∵=-=-=
∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，
EF∥平面ABC.
∵EG與EF交于E點，
∴平面EFGH∥平面ABCD.
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9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．查看答案和解析>>
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如圖，在三棱柱BCD-B1C1D1與四棱錐A-BB1D1D的組合體中，已知BB1⊥平面BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=2，AD=4，BB1=1．查看答案和解析>>
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（2013•杭州二模）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA=| 3 |
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如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=| 1 |
| 3 |
| VP |
| PC |
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